Adviezen

Momentum in de natuurkunde begrijpen

Momentum in de natuurkunde begrijpen

Momentum is een afgeleide hoeveelheid, berekend door de massa te vermenigvuldigen, m (een scalaire hoeveelheid) maal snelheid, v (een vectorhoeveelheid). Dit betekent dat het momentum een ​​richting heeft en die richting is altijd dezelfde richting als de snelheid van de beweging van een object. De variabele die wordt gebruikt om momentum weer te geven is p. De vergelijking om het momentum te berekenen wordt hieronder weergegeven.

Vergelijking voor momentum:
p
= mv

De SI-eenheden van momentum zijn kilogram * meter per seconde of kg * m / s.

Vectorcomponenten en momentum

Als een vectorgrootheid kan momentum worden onderverdeeld in componentvectoren. Wanneer u naar een situatie op een driedimensionaal coördinatenraster met gelabelde richtingen kijkt X, Yen zU kunt bijvoorbeeld praten over de component van momentum die in elk van deze drie richtingen gaat:

pX = mvX
pY
= mvY
pz
= mvz

Deze componentvectoren kunnen vervolgens opnieuw worden samengesteld met behulp van de technieken van vectorwiskunde, waaronder een basiskennis van trigonometrie. Zonder in te gaan op de trig-specificaties, worden de basisvectorvergelijkingen hieronder weergegeven:

p = pX + pY + pz = mvX + mvY + mvz

Behoud van Impuls

Een van de belangrijke eigenschappen van momentum en de reden waarom het zo belangrijk is bij het doen van natuurkunde is dat het een is geconserveerde hoeveelheid. Dat wil zeggen dat het totale momentum van een systeem altijd hetzelfde zal blijven, ongeacht welke veranderingen het systeem doormaakt (zolang er geen nieuwe momentumdragende objecten worden geïntroduceerd, dat wil zeggen).

De reden dat dit zo belangrijk is, is dat het fysici in staat stelt metingen van het systeem uit te voeren voor en na de verandering van het systeem en daar conclusies over te trekken zonder elk specifiek detail van de botsing zelf te kennen.

Overweeg een klassiek voorbeeld van twee biljartballen die tegen elkaar botsen. (Dit type botsing wordt een Elastische botsing.) Je zou kunnen denken dat een fysicus om erachter te komen wat er na de botsing gaat gebeuren, de specifieke gebeurtenissen die tijdens de botsing plaatsvinden zorgvuldig moet bestuderen. Dit is eigenlijk niet het geval. In plaats daarvan kunt u het momentum van de twee ballen vóór de botsing berekenen (p1i en p2i, waar de ik staat voor "initial"). De som hiervan is het totale momentum van het systeem (laten we het noemen pT, waar "T" staat voor "totaal) en na de botsing - is het totale momentum gelijk aan dit, en vice versa. (Het moment van de twee ballen na de botsing is p1f en p1f, waar de f staat voor "final.") Dit resulteert in de vergelijking:

Vergelijking voor elastische botsing:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

Als je enkele van deze momentumvectoren kent, kun je die gebruiken om de ontbrekende waarden te berekenen en de situatie te construeren. In een eenvoudig voorbeeld, als je weet dat bal 1 in rust was (p1i = 0) en je meet de snelheden van de ballen na de botsing en gebruikt die om hun momentumvectoren te berekenen, p1f en p2F, kunt u deze drie waarden gebruiken om precies het momentum te bepalen p2i moet geweest zijn. (Je kunt dit sindsdien ook gebruiken om de snelheid van de tweede bal voor de botsing te bepalen p / m = v.)

Een ander type botsing heet een inelastische botsing, en deze worden gekenmerkt door het feit dat kinetische energie verloren gaat tijdens de botsing (meestal in de vorm van warmte en geluid). In deze botsingen echter, momentum is behouden, dus het totale momentum na de botsing is gelijk aan het totale momentum, net als bij een elastische botsing:

Vergelijking voor inelastische botsing:
p
T
= p1i + p2i = p1f + p1f

Wanneer de botsing ertoe leidt dat de twee objecten aan elkaar "plakken", wordt dit a genoemd perfect inelastische botsing, omdat de maximale hoeveelheid kinetische energie verloren is gegaan. Een klassiek voorbeeld hiervan is het schieten van een kogel in een blok hout. De kogel stopt in het bos en de twee bewegende objecten worden nu één object. De resulterende vergelijking is:

Vergelijking voor een perfect inelastische botsing:
m
1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf

Net als bij de eerdere botsingen, kunt u met deze gewijzigde vergelijking sommige van deze hoeveelheden gebruiken om de andere te berekenen. U kunt daarom op het houtblok schieten, de snelheid meten waarmee het beweegt wanneer het wordt neergeschoten en vervolgens het momentum (en dus de snelheid) berekenen waarmee de kogel zich vóór de botsing bewoog.

Momentum en de tweede bewegingswet

De tweede bewegingswet van Newton vertelt ons dat de som van alle krachten (we noemen dit Fsom, hoewel de gebruikelijke notatie betrekking heeft op de Griekse letter sigma) die op een object werkt gelijk aan de massa maal versnelling van het object. Versnelling is de snelheid waarmee de snelheid verandert. Dit is de afgeleide van snelheid met betrekking tot tijd, of dv/dt, in calculustermen. Met behulp van enkele basisberekeningen krijgen we:

Fsom = meen = m * dv/dt = d(mv)/dt = dp/dt

Met andere woorden, de som van de krachten die op een object werken, is de afgeleide van het momentum met betrekking tot tijd. Samen met de eerder beschreven behoudswetten biedt dit een krachtig hulpmiddel voor het berekenen van de krachten die op een systeem werken.

In feite kunt u de bovenstaande vergelijking gebruiken om de eerder besproken instandhoudingswetten af ​​te leiden. In een gesloten systeem zijn de totale krachten die op het systeem werken nul (Fsom = 0), en dat betekent dat dPsom/dt = 0. Met andere woorden, het totaal van alle momentum binnen het systeem zal niet veranderen in de tijd, wat betekent dat het totale momentum Psom moet constant blijven. Dat is het behoud van momentum!


Bekijk de video: Ontsnappingssnelheid, 5V (December 2020).